На самом деле слово "coup" и выражение "donner un coup" имеет более широкий смысл в зависимости от контекста.
См., например:
donner un coup d'éponge - протереть губкой
donner un coup de peinture - покрасить (заново, перекрасить, освежить)
и т.д. даже без глагола donner:
"Un beau coup de crayon !" - "Хорого рисуешь!"
Так что "coup de main" не одинок, он в целой парадигме подобных выражений.